1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在唯一的极值点，证明：．

2 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)证明：.

3 . 已知函数的单调递增区间为．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

4 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在使得，求a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有

7 . 设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行
(1)求的值；
(2)是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数(表示，中的较小值)，求的最大值．

8 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

9 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.