1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

3 . 已知函数．
(1)若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(2)设，若函数存在两个零点，且．问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

4 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

5 . 已知函数，函数是区间上的减函数．
(1)求的最大值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)如果在区间上是增函数，求实数的取值范围．

7 . 为美化校园环境，学校后勤处准备在一块直径为的半圆空地（如图所示）上进行绿化改造，规划在外的地方种草，的内接正方形建一个小型水池，其余地方种花，若的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

(1)使用表示和；
(2)若为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值，并求取得最小值时的值.

8 . 设，函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)是否存在a，使得是上的单调递增函数，且是上的单调递增函数？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 设
(1)若，讨论的单调性;
(2)若，求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点，直接写出的取值范围.