1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有极值点，求证：.

4 . 已知函数（），．

(1)若，的导数分别为，，且，求a的取值范围；
(2)用表示a，b中的最小值，设，若，判断的零点个数．

5 . 已知函数，其中．
(1)若的极小值为，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

7 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

8 . 已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

10 . 已知是函数的导函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设为函数的两个零点且，证明：．