1 . 已知,函数,.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设较小的零点为,证明:.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设较小的零点为,证明:.
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2023-02-15更新
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1551次组卷
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3卷引用:浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)讨论f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有3个极值点x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),证明:x1x3<x22.
(1)讨论f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有3个极值点x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),证明:x1x3<x22.
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2020-12-11更新
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1990次组卷
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6卷引用:专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)
(已下线)专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇(讲)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学(理)试题重庆市渝西中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题(已下线)专题04 利用导数证明不等式(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第09讲 三极值点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题2-4 导数证明不等式归类(讲+练)-1
3 . 已知函数有两个不同的零点,其中是自然对数的底数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:
(i);
(ii).
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:
(i);
(ii).
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4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数的图象与轴相切,求证:对于任意的.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数的图象与轴相切,求证:对于任意的.
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解题方法
5 . 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2).
(1)求a的取值范围;
(2)证明:.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,且,求证:;
(2)若时,恒有,求的最大值.
(1)若,且,求证:;
(2)若时,恒有,求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知.
(1)时,求的单调区间和最值;
(2)①若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围;②求证:
(1)时,求的单调区间和最值;
(2)①若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围;②求证:
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解题方法
8 . 已知数列的各项均为正数,,其前项和为,且当时,、、构成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知实数,设函数.
(1)当,时,证明:;
(2)若有两个极值点,证明:.
(1)当,时,证明:;
(2)若有两个极值点,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,其中是自然对数的底数,是函数的导数.
(1)若是上的单调函数,求的值;
(2)当时,求证:若,且,则.
(1)若是上的单调函数,求的值;
(2)当时,求证:若,且,则.
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2020-02-01更新
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990次组卷
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3卷引用:2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题
2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学(理)试题(已下线)专题04 巧妙构造函数,应用导数证明不等式问题(第一篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破