1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若存在两个零点
，且曲线
在
和
处的切线交于点
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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956次组卷
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8卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设
，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，若存在正实数
，满足
，证明：
.
.(1)设
，若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，若存在正实数，满足，证明：.
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2023-01-16更新
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767次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
名校
3 . 已知
.
（1）当
时，求函数
的导函数
的最大值；
（2）若有两个极值点，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求函数的导函数的最大值；（2）若
有两个极值点，求实数a的取值范围.
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名校
4 . 函数
，
.
（1）设
是函数的导函数，求的单调区间；
（2）证明：当
时，在区间
上有极大值点
，且
.
，.（1）设
是函数的导函数，求的单调区间；（2）证明：当
时，在区间上有极大值点，且.
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名校
5 . 设函数
，若
有两个零点
，则
的取值范围是
，若有两个零点，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2020-05-25更新
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694次组卷
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2卷引用：2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟文科数学试题
名校
6 . 函数，．
（1）设是函数的导函数，求的单调区间；
（2）证明：当
时，在区间
上有极大值点，且
．
，．（1）设
是函数的导函数，求的单调区间；（2）证明：当
时，在区间上有极大值点，且．
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解题方法
7 . 已知函数f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．
（1）当a＝1时，证明：f（x）+x2≥0；
（2）当a
时，判断函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
（1）当a＝1时，证明：f（x）+x2≥0；
（2）当a
时，判断函数f（x）的单调性；（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
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名校
8 . 已知
是函数的导函数，且对任意的实数
都有
是自然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有两个整数，则非正实数
的取值范围是（ ）
是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则非正实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-17更新
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1392次组卷
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11卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题
【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试卷河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中考试数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）大招26整数解问题
名校
9 . 函数
有三个零点，则实数的取值范围是( )
有三个零点，则实数的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
，
时，证明：
；
(2)当
时，讨论函数的极值点的个数.
，其中为自然对数的底数.(1)当
，时，证明：；(2)当
时，讨论函数的极值点的个数.
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2018-04-27更新
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570次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学文试题
