1 . 已知，且时，，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．当时，

C．若，为常函数，则在区间内仅有1个根

D．若，则

2 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

3 . 函数的最大值为______．

4 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

7 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．

8 . 已知函数（为常数），记.
(1)若函数在处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数，求证：；
(3)当时，求证：.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

10 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.