1.3.3 函数的最大（小）值与导数练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-2-组卷网

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 若函数

在定义域

上存在最小值

，则当

取得最小值时，

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-19更新 | 430次组卷 | 2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题

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23-24高二下·黑龙江牡丹江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

2 . 已知函数

在

上可导且

，其导函数

满足

，对于函数

，下列结论正确的是（）

A．函数

在

上为增函数

B．

是函数

的极小值点

C．函数

必有

个零点

D．

2024-04-11更新 | 1824次组卷 | 9卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·青海海南·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

(1)讨论

的单调性;
(2)证明:当

时，

2024-04-05更新 | 1114次组卷 | 5卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题

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23-24高二下·湖南岳阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）比较正切值的大小

名校

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

4 . 已知函数

，恰好存在4个不同的正数

，使得

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-05更新 | 273次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高三下·湖北·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

5 . 函数

图像与

轴的两交点为

(1)令

，若

有两个零点，求实数

的取值范围；
(2)证明：

；
(3)证明：当

时，以

为直径的圆与直线

恒有公共点．
（参考数据：

）

2024-04-05更新 | 229次组卷 | 1卷引用：湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题

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2018·黑龙江·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

(1)讨论

的单调性;
(2)若

为正数，且存在

，使得

求

的取值范围.

2024-04-04更新 | 460次组卷 | 12卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学（理科）试题

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23-24高三下·北京·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知

.
(1)若

，求

在

处的切线方程；
(2)设

，求

的单调区间；
(3)求证：当

时，

2024-04-03更新 | 553次组卷 | 1卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题

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23-24高三下·河北·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若直线

与曲线

相切，求

的值．

2024-04-03更新 | 1232次组卷 | 2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题

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23-24高二下·山东青岛·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

9 . 函数

.
(1)若函数

在

上存在极值，求实数

的取值范围；
(2)若对任意的

，当

时，恒有

，求实数

的取值范围；
(3)是否存在实数

，当

时，

的值域为

.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.

2024-04-03更新 | 486次组卷 | 3卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期初模块检测数学试卷

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

．
(1)若函数

在定义域上单调递增，求

的取值范围；
(2)若函数

有两个极值点

．
（i）求

的取值范围；
（ii）证明：

．

2024-04-01更新 | 728次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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