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1 . 已知,函数,.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
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2 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求证:;
(3)函数有且只有两个零点,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求证:;
(3)函数有且只有两个零点,求a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,试求函数图象在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点、;
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)不等式恒成立,试求实数m的取值范围.
(1)当时,试求函数图象在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点、;
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)不等式恒成立,试求实数m的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数,,(且)
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
(1)若,讨论的单调性
(2)若,求证:
(3)若恒成立,求的取值范围
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5 . 设函数.
(1)若,求在处的切线方程
(2)若,,求的取值范围
(3)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
(1)若,求在处的切线方程
(2)若,,求的取值范围
(3)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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7 . 已知函数,
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若,求的取值范围.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若,求的取值范围.
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8 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有3个零点,求的取值范围.
(1)求;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数有3个零点,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若在点处取得极值.
①求的值;
②证明:;
(2)求的单调区间.
(1)若在点处取得极值.
①求的值;
②证明:;
(2)求的单调区间.
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10 . 已知函数,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)求的值;
(2)求在区间上的最小值.
(1)求的值;
(2)求在区间上的最小值.
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