1 . 平面内
条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为
，则数列
的前项和为______ .
条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为
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2024·全国·模拟预测
2 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”
、“股”
与“弦”
之间的关系为
（其中
）．当
时，有如下勾股弦数组序列：
，
，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）
、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）| A．145 | B．181 | C．221 | D．265 |
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3 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
，
，
，…，按此规律，若
分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
，，，…，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）| A．46 | B．45 | C．44 | D．43 |
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4 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为
；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为
．以此类推，操作次，若
，则的最小值是（ ）
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2023-09-28更新
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488次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题
浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）
名校
5 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系
中，螺线与坐标轴依次交于点
，若
的面积为81，则的值为（ ）
中，螺线与坐标轴依次交于点，若的面积为81，则的值为（ ） | A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由
个与它的上一级图形相似，且相似比为
的部分组成，则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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2023-05-30更新
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900次组卷
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5卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
7 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，
，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第条线段与第
条线段所夹的角为
，则满足
的最小值为__________ ．
，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第条线段与第条线段所夹的角为，则满足的最小值为
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8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
）
）| A．1450 | B．1490 | C．1540 | D．1580 |
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2023-05-23更新
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588次组卷
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8卷引用：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
9 . 已知
是定义域为
的单调递增的函数，
，
，且
，则
（ ）
是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（ ）| A．54 | B．55 | C．56 | D．57 |
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2023-05-20更新
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329次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
10 . 观察下列等式：
，根据上述规律写出第九个等式为_____________ ．
，根据上述规律写出第九个等式为
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2023-04-23更新
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209次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题
