1 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．

2 . 专家组发现新型冠状病毒存在人与人之间的传染，我们把与患者有过密切接触的人称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为X，假设每位密切接触者不再接触其他患者．
(1)求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
(2)设每位患者在被感染后的第二天有位密切接触者，若某一名患者被感染（感染当天按第1天算），则第二天新增被感染患者的期望为，被感染患者总数的期望为，按此规律，第三天被感染患者总数的期望为，…，第天被感染患者总数的期望为．记第天新增患者的期望（）．为降低密切接触者患病概率，现要求疫情期间出行佩戴口罩．若戴口罩后的患病概率，（取）．
①求的值使达到最大，并计算此时所对应的值；
②若未佩戴口罩，计算①问中的对应的值．根据计算结果说明戴口罩的必要性．
（结果保留整数，参考数据：，，，，）

3 . 4位同学报名参加2022年杭州亚运会6个不同的项目（记为，，，，，）的志愿者活动．假设每位同学恰报1个项目，且报名各项目是等可能的．
（1）求4位同学报了4个不同的项目的概率；
（2）求1位同学报了项目，剩余3位同学都报了项目的概率．

4 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

5 . 随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则_______，若则方差_____．

6 . 设随机变量的分布列如下

	1	2	3	4	5	6

其中构成等差数列，则的（       ）

A．最大值为	B．最大值为
C．最小值为	D．最小值为

7 . 已知，随机变量的分布列是

		0	1

		0	1

则随着的增大，（       ）

A．一直增大	B．一直减小
C．先增大后减小	D．先减小后增大

8 . 从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（       ）个

A．98

B．56

C．84

D．49

9 . 根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为，表示全国进出口贸易总额.

（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题.
方案1：用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程，根据以下参考数据，求出关于的回归方程，并求相关指数.
方案2：用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程，求得回归方程，相关指数.
（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.
参考数据：

17.14	74	555.792

①②③④
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关指数.

10 . 随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．

	1	0