解题方法
1 . 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一,运行一段时间后,再经过2号门进入区域二,继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态,并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门,经过2号门后,两粒子运动状态发生改变的概率为(运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态),并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
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23-24高三下·天津·阶段练习
名校
解题方法
2 . 著名的“全错位排列”问题(也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行,每个元素都不在自己原来的位置上,求不同的排法总数.”,若将个不同元素全错位排列的总数记为,则数列满足,.已知有7名同学坐成一排,现让他们重新坐,恰有两位同学坐到自己原来的位置,则不同的坐法有_________ 种
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22-23高二下·福建龙岩·期末
解题方法
3 . 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动.负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次,表格中x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,根据表格绘制了以下散点图.
表中,.
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
4.24 | 870 | 5070 | 134.82 | 140 | 6.96 | 1.78 |
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
解题方法
4 . 以下列说法中正确的是( )
A.回归直线至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 |
B.相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关越强 |
C.已知随机变量x服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则 |
D.设服从正态分布N(0,1),若,则 |
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2023-04-18更新
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628次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途已知六氟化硫分子构型呈正八面体每个面都是正三角形,如图所示,任取正八面体的两条棱,在第一条棱取自于四边形的一条边的条件下,再取第二条棱,则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 党的十九届五中全会提出,要加快构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局.为适应新形势,满足国内市场需求,某对外零件加工企业积极转型,新建了A,B两个车间,加工同一型号的零件,质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件,在抽取中的200件零件中,根据检测结果将它们分为“甲”、“乙”、“丙”三个等级,甲、乙等级都是合格品,在政策扶持下,都可销售出去,而丙等级是次品,必须销毁,具体统计结果如下表所示:
(表一)
(表二)
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关?
(2)每个零件的生产成本为30元,甲、乙等级零件的出厂单价分别为元、元().另外已知每件次品的销毁费用为4元.若A车间抽检的零件中有10件为甲等级,用样本的频率估计概率,若A、B两车间都能盈利,求实数a的取值范围.
附:,其中.
等级 | 甲 | 乙 | 丙 |
频数 | 20 | 120 | 60 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
A | 25 | ||
B | 65 | ||
合计 |
(1)请根据所提供的数据,完成上面的列联表(表二),并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关?
(2)每个零件的生产成本为30元,甲、乙等级零件的出厂单价分别为元、元().另外已知每件次品的销毁费用为4元.若A车间抽检的零件中有10件为甲等级,用样本的频率估计概率,若A、B两车间都能盈利,求实数a的取值范围.
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
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2022-05-25更新
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375次组卷
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2卷引用:江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 设.
(1)求 的值;
(2)求除以9的余数;
(3)求的值.
(1)求 的值;
(2)求除以9的余数;
(3)求的值.
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名校
解题方法
8 . 关于,下列说法正确的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2021-09-01更新
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442次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市常熟市尚湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 某种高危传染疾病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期约为14天,期间有很大的概率传染给他人,一旦发病,对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散,疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需采用混样检测的方式进行筛查,即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性,未被感染者则为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中,若检测结果为阴性,则说明样本池中没有感染者,不需再检测;若为阳性,则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
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解题方法
10 . 在二项式的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大,且展开式中的前三项的系数成等差数列.
(1)求出展开式中的项;
(2)求出展开式中系数最大的项.
(1)求出展开式中的项;
(2)求出展开式中系数最大的项.
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