解题方法
1 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦,为正常,为偏胖,为肥胖.某公司为了解员工的身体健康情况,研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工(其中男性60人,女性40人)的身高和体重数据,计算得到他们的BMI数据,并规定:为超重.将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图:
(1)求m的值;
(2)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关?
附:.
(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系,从所抽取的男性员工中随机抽取3人,记超重人数为X,求X的分布列与数学期望
(1)求m的值;
(2)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关?
BMI指数 性别 | 超重() | 偏瘦或正常(BMI<24) | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据:
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名是男生”,事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”.试计算和的值,并比较它们的大小.
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据,.
喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
男生 | 80 | 40 | |
女生 | 30 | 50 | |
合计 |
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名是男生”,事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”.试计算和的值,并比较它们的大小.
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-15更新
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632次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题
名校
3 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
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2023-09-12更新
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1127次组卷
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23卷引用:安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后,某校为了激发学生对足球的兴趣,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,统计得出的数据如下表:
(1)根据所给数据完成上表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关.
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 25 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-25更新
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725次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
名校
解题方法
5 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解数字华容道”世界纪录,并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
(2)小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是0.6,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是0.7,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概率为0.5,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:,
参考数据:,
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
第x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用时y(秒) | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:,
参考数据:,
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2022-09-02更新
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736次组卷
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3卷引用:安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
附表:.
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2022-03-30更新
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232次组卷
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18卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期高考模拟(二)数学(文)试题福建省三明市永安市第三中学2020届高三上学期期中数学(文)试题陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题2019届江西省新余市高三上学期期末数学(文)试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学(文)试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测(1)数学(文)试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
7 . 安徽新高考改革方案正式公布,根据改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
附表:
,.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-06更新
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279次组卷
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2卷引用:安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 外卖在这几年发展迅速,成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,并且针对外卖交付等待时间长、骑手在末端交付缺乏高效的辅助工具等情况,智能外卖无人交付设备——外卖自提柜已研发成熟并推向全国各大学校市场.为了解网络外卖在A校的普及情况,某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男女各100人进行抽样分析,得到下图.
(1)根据图中数据,填写下表,并且回答能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A校使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)根据图中数据,填写下表,并且回答能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A校使用网络外卖的情况与性别有关?
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
9 . 某学校为了解高一新生的体能情况,在入学后不久,组织了一次体能测试,按成绩分为优秀、良好、一般、较差四个档次.现随机抽取120名学生的成绩,其条形图如下:
(1)将优秀、良好、一般归为合格,较差归为不合格,试根据条形图完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.
(2)学校为了解学生以前参加课外活动的情况,利用分层抽样的方法从120名学生中抽取24名学生参加一个座谈会.
①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况,求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率;
②为全面提高学生的体能,学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练,通过一段时间的训陈后,测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈,求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.
附:K2,其中n=a+b+c+d
(1)将优秀、良好、一般归为合格,较差归为不合格,试根据条形图完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.
合格 | 不合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况,求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率;
②为全面提高学生的体能,学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练,通过一段时间的训陈后,测试合格率达到了.若某班有4名学生参加这个专项训陈,求训练后测试合格人数ξ的分布列与数学期望.
附:K2,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2020-03-22更新
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235次组卷
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2卷引用:2019届安徽省马鞍山市第二中学高三下学期2月开学考试数学(理)试题
名校
10 . 为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.
(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:
①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?
附:①参考公式:,其中.
参考数据:
②若,则,.
订单:(单位:万件) | ||||||||
频数 | 1 | 2 | 2 | 3 | ||||
订单:(单位:万件) | ||||||||
频数 | 40 | 20 | 20 | 10 | 2 |
(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.
业绩突出城市 | 业绩不突出城市 | 总计 | |
外卖甲 | |||
外卖乙 | |||
总计 |
(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:
①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;
②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?
附:①参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2020-03-24更新
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299次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题