惠州高中数学高三人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-第6页-组卷网

2022·广东惠州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为

.甲､乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲小组至少答对2个问题的概率；
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛，请分析说明选择哪个小组更好？

2022-04-24更新 | 1973次组卷 | 8卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题

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2022·广东惠州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

解题方法

分类分步问题

2 . 现有

名学生报名参加校园文化活动的

个项目，每人须报

项且只报

项，则恰有

名学生报同一项目的报名方法有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

2022-04-24更新 | 1137次组卷 | 2卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题

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2022·广东惠州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

3 . 若

，则

（）

A．

B．0

C．1

D．2

2022-04-24更新 | 1781次组卷 | 4卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题

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2019·安徽合肥·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

2022-04-15更新 | 358次组卷 | 21卷引用：广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题

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2019·河北·高考模拟

多选题 | 容易(0.94) |

相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

5 . 有一散点图如图所示，在5个

数据中去掉

后，下列说法错误的是（）

A．残差平方和变小	B．相关系数r变小
C．决定系数变小	D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱

2022-04-14更新 | 1475次组卷 | 23卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析根据回归方程进行数据估计根据样本中心点求参数

6 . 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
年借阅量y/万册	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为

，则（）

A．

B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长

C．y与x的样本相关系数

D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册

2022-03-14更新 | 1208次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题

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2022·河南开封·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列二项分布的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由

个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为

（例如：

表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；

表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若

，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求

；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为

，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.
（i）请用

表示E（Y）；
（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.

2022-03-10更新 | 1090次组卷 | 4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题

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21-22高三上·北京朝阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . “双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人

(1)从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
(2)从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有

人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差

、

的大小关系（结论不要求证明）．

2022-01-14更新 | 1569次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题

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21-22高三上·广东惠州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等高条形图完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济､有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在已经接种疫苗的群体中随机抽取的100个样本，其中有60个接种了灭活疫苗，剩余40个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制等高条形图（如图所示），其中两个深色条的高分别表示接种灭活疫苗和核酸疫苗样本中抗体呈阳性的频率.现从这100个样本中随机抽取1人，已知事件“该样本接种了灭活疫苗且抗体呈阳性”发生的概率为0.54.