1 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．
(1)当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望；
(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值．

3 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：

体育锻炼目的情况 （上午，下午）	（足球，足球）	（足球，羽毛球）	（羽毛球，足球）	（羽毛球，羽毛球）
甲	20天			10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．
(1)已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）
(2)记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差，求的分布列和数学期望；
(3)在（1）的前提下，已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．

4 . 魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下：

时间 人数 年级
低年级	2	8	12	14	4
高年级	10	22	16	10	2

(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；
(2)在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望.

5 . 2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动，活动分为A、两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	A类	类
男同学	25	15
女同学		10

若采用分层抽样从该班级中抽取6名同学，则有男同学4名，女同学2名.
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为同学选择项目的类别与其性别有关？

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：.

6 . 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件，，2，…，7，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高

B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数

C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9

D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人

8 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

性别	飞盘运动		合计
	不爱好	爱好
男	6	16	22
女	4	24	28
合计	10	40	50

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

9 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

附：(1)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为，求的分布列及均值；
(3)根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为，求的均值．

10 . 2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．