宁夏高中数学高二人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-组卷网

22-23高二下·江西抚州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类：A等级､

等级､

等级和

等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：

等级
箱数	40	30	20	10

(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中

等级的箱数为

，求概率

2）以及

的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表.

等级
价格/（元/箱）	38	32	26	16

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

2023-04-26更新 | 482次组卷 | 2卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二下·辽宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的

病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为

，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
（1）求一个接种周期内出现抗体次数

的分布列；
（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元；
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.

2020-06-26更新 | 1435次组卷 | 7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2018·四川绵阳·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的均值

名校

3 . 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量

的概率；
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当

时，没有影响；当

时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

2018-04-27更新 | 1009次组卷 | 6卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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23-24高二下·宁夏石嘴山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

4 . 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每人只能到一所学校实习，每所学校至少分到一人，则不同的分配方案的种数是（）

A．48

B．36

C．24

D．12

2024-05-11更新 | 307次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

平均分组问题分类分步问题

5 . 6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（）种.

A．720

B．450

C．360

D．180

2024-04-05更新 | 1206次组卷 | 4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2024·四川·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

6 . 为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（）

A．192种

B．216种

C．240种

D．432种

2024-03-08更新 | 1340次组卷 | 6卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷

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2024·云南昆明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．