1 . 将4瓶外观相同、品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序．经过一段时间，再让该品酒师品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．记
表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记
为其偏离程度．假设为1，2，3，4的等可能的各种排列，
表示在1轮测试中
的概率，
表示在相继进行的3轮测试中均有的概率，则（ ）
表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度．假设为1，2，3，4的等可能的各种排列，表示在1轮测试中的概率，表示在相继进行的3轮测试中均有的概率，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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165次组卷
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2卷引用：2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题（二测）
2 . 
的展开式中的常数项为____________ ．
的展开式中的常数项为
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解题方法
3 . 满足不等式
的有序整数组
的数目为（ ）
的有序整数组的数目为（ ）| A．228 | B．229 | C．230 | D．231 |
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解题方法
4 . 如果一个十位数F的各位数字之和为81，则称F是一个“好数”，则“好数”的个数为（ ）
| A．48618个 | B．48619个 |
| C．48620个 | D．以上答案都不对 |
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解题方法
5 . 从6个男生与4个女生中选人组成羽毛球男女混合双打，则所有可能的对打方式种数为（ ）
| A．60 | B．90 | C．180 | D．前三个答案都不对 |
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解题方法
6 . 将三个1，三个2，三个3填入一个
的表格，每格只填一个数字且9个空格全部填满．每行每列恰有一个偶数，则不同的填法数为__________ ．
的表格，每格只填一个数字且9个空格全部填满．每行每列恰有一个偶数，则不同的填法数为
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7 . 正六棱柱的12个顶点的任意2个顶点所在直线中，异面直线的对数为（ ）
| A．1125 | B．1278 | C．1350 | D．1542 |
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解题方法
8 . 某乡间小路的一侧共有12盏路灯，因行人较少，为节约用电，每晚仅开4盏灯，要求道路两头的路灯都不开，任何两盏开的路灯都不相邻，则不同的开灯方法共有（ ）种．
| A．32 | B．35 | C．42 | D．46 |
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名校
9 . 随机地将1，2，3、4，5，6中这六个数分为A，B两组，每组三个数．A组中最小数为
，最大数为
；B组中最小数为
，最大数为
，记
，则（ ）
，最大数为；B组中最小数为，最大数为，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-07更新
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187次组卷
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2卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
10 . 对于不小于3的正整数n，若存在正整数
使得
构成等差数列，其中
为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）
使得构成等差数列，其中为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）| A．40 | B．41 | C．42 | D．前三个答案都不对 |
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