全国高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-组卷网

23-24高三下·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题求离散型随机变量的均值

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

．
(1)证明：

；
(2)若随机变量X可取值为

，

，且

，2，

，n，

，

为X的数学期望．
证明：①

；
②

．

7日内更新 | 201次组卷 | 1卷引用：晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题

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23-24高三下·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

解题方法

平均分组问题部分平均分组问题

2 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游，体验皖北与皖南当地的风俗与文化，现有黄山，宏村，八里河三个景区可供选择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，则不同方案的种数为（）

A．240

B．360

C．480

D．540

7日内更新 | 319次组卷 | 1卷引用：晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

3 . 身高各不同的六位同学

、

站成一排照相，说法不正确的是（）

A．

、

三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．

与

同学不相邻，共有

种站法

C．

、

三位同学必须站在一起，且

只能在

与

的中间，共144种站法

D．

不在排头，

不在排尾，共有504种站法

7日内更新 | 763次组卷 | 18卷引用：6.2.1排列+6.2.2排列数第三练能力提升拔高

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23-24高三下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求指定项的系数

名校

4 . 在

的展开式中，

的系数为_________.（填数字）

2024-04-19更新 | 815次组卷 | 2卷引用：河南省TOP二十名校2023-2024学年高三下学期质检二数学试题

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2024·河南郑州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数两个二项式乘积展开式的系数问题

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

5 . 的展开式中x的系数为______.

2024-03-28更新 | 896次组卷 | 2卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

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2024·河南郑州·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

x	159	165	170	176	180
y	67	71	73	76	78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求

．

参考数据：，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2024-03-27更新 | 778次组卷 | 2卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

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2024·河南郑州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据条形统计图解决实际问题计算几个数的中位数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

7 . 近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（）

A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率

2024-03-27更新 | 485次组卷 | 2卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

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23-24高三下·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算

8 . 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长

与身高

之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

	159	165	170	176	180
	67	71	73	76	78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立

关于

的回归方程（系数精确到0.01）；
参考数据：

参考公式：相关系数

，回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

.

2024-03-25更新 | 156次组卷 | 1卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

9 . 一次铁人三项比赛中，每名参赛选手须在指定的游泳池里游个来回，然后骑车10公里，最后跑3公里.已知共有n名选手参赛，由于场地条件限制，游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水)，骑车与跑步则无限制.记序号为的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为,，,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短，应采取的策略是（）