名校
1 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线,严抓产品质量关. 该企业新研发出了一种产品,该产品由三个电子元件构成,这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为
,
,
,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该产品不能正常工作,即为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查,确保无任何一件次品流入市场.
(1)设
“任取一件产品为次品”,
“该产品仅有一个电子元件是次品”,求
;
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为
,求
的分布列和期望;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元,该企业每月生产该产品
件
,请从企业获益的角度考虑,应该选择选择哪种方案?
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(1)设
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(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为
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(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元,该企业每月生产该产品
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解题方法
2 . 某班级有60名同学参加了某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数据表明
与
之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据,求
关于
的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的
列联表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
参考公式及数据:
,
,
,
,
,其中
.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
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数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
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(1)利用表中数据,求
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(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
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数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
下表是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 已知
的展开式中,第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍,求:
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中所有的有理项.
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(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中所有的有理项.
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4 . 已知
,
之间的一组数据:
若
与
满足经验回归方程
,则此曲线必过点_____________ .
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| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 | 2.98 | 5.01 | 7.01 |
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现. 如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和. 则下列命题中正确的是( )
A.第![]() ![]() |
B.第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为![]() |
C.![]() |
D.由“除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和”猜想为:![]() |
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6 . 下列结论正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球,取到白球的个数记为![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
7 . 某人在
次射击中击中目标的次数为
,且
,其中
,
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5c62f6f57cb86e3b2e3719d9f6caa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b77c5a598898e503e928a686d86791d.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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8 . 已知随机变量
的分布列为
,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 下列命题正确的是( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() |
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10 . 口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球,现从中任取两个球,则取出的两个球都是红球的概率是_______
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