高中数学高二人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-特供-适中-组卷网

20-21高三下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：

）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用

或

建立y关于x的回归方程，令

，

得到如下数据：


10.15	109.94		3.04			0.16

13.94		11.67		0.21	21.22

且

与

的相关系数分别为

，

，且

．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为

，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：

，

，对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

，相关系数

．

2024-04-10更新 | 1211次组卷 | 16卷引用：专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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23-24高二下·山西长治·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

插空法特殊元素法

2 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.

2024-04-08更新 | 644次组卷 | 5卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数

回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

；
参考数据：

2024-04-02更新 | 694次组卷 | 9卷引用：7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2024·内蒙古包头·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关指数的计算及分析

4 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入

（万元）与科技升级直接收益

（万元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	6	8	10	13
	13	22	31	42	50	56	58

根据表格中的数据，建立了

与

的两个回归模型：模型①：

模型②：

.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数

越大，模型的拟合效果越好）

2024-03-27更新 | 764次组卷 | 5卷引用：第八章成对数据的统计分析总结第三课汇总本章方法

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程