1 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载,它们成的图形像我国古代舀酒的斗,故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,是古人藉以判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线,若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为( )
A.35 | B.34 |
C.31 | D.30 |
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2 . 已知离散型随机变量X的分布列为(,2,3),则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.展开式中最大的系数为 |
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4 . 的展开式中的系数为( )
A. | B.17 | C. | D.13 |
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5 . 已知的展开式中,前三项的二项式系数之和等于37,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中常数项,并指出该项是展开式的第几项.
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中常数项,并指出该项是展开式的第几项.
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6 . 已知m,且,则下列结论正确的是( )
A. | B.若,则 |
C. | D. |
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7 . 学校组织一项竞赛,在初赛中有两轮答题:第一轮从类的三个问题中随机选两题作答,每答对一题得30分,答错得0分;第二轮从类的分值分别为40,70的2个问题中随机选1题作答,每答对一题得相应满分,答错得0分.若两轮总积分不低于100分,则晋级复赛.甲、乙同时参赛,在类的三个问题中,甲每个问题答对的概率均为,乙只能答对其中两个问题;在类的2个分值分别为40,70的问题中,甲答对的概率分别为,乙答对的概率分别为,甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.设甲、乙在第一轮的得分分别为.
(1)分别求的概率分布列;
(2)分别计算甲、乙晋级复赛的概率.
(1)分别求的概率分布列;
(2)分别计算甲、乙晋级复赛的概率.
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8 . 袋中有除颜色外其他都相同的7个小球,其中4个红色,3个黄色.
(1)甲、乙两人依次不放回各摸一个球,求甲摸出红球,乙摸出黄球的概率;
(2)甲从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:
①的值;
②随机变量的分布列和数学期望.
(1)甲、乙两人依次不放回各摸一个球,求甲摸出红球,乙摸出黄球的概率;
(2)甲从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:
①的值;
②随机变量的分布列和数学期望.
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9 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为且外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将箱子关闭,也就是主持人知道奖品在哪个箱子里,当抽奖人选择了某个箱子后,在箱子打开之前,主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱,若用表示号箱有奖品,用表示主持人打开号箱子,则__________ .
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10 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲、乙、丙手中的概率依次为,则下列结论正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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