解题方法
1 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2 . 的展开式中,的系数为________ (用数字作答).
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3 . 一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生,且任意相邻的5人中都至多有3名男生,则这组学生人数的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 设离散型随机变量和的分布列分别为,,,,,.定义,用来刻画和的相似程度,设,.
(1)若,,,求;
(2)若,且的分布列为
求的最小值;
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:的值不可能为负数.
(1)若,,,求;
(2)若,且的分布列为
0 | 1 | 2 | |
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量,证明:的值不可能为负数.
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解题方法
5 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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名校
解题方法
6 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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2024·全国·模拟预测
7 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 若集合,满足都是的子集,且,,均只有一个元素,且,称为的一个“有序子集列”,若有5个元素,则有多少个“有序子集列”________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 某商场为了吸引客户开展抽奖活动,在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球,摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出1个球,若从甲箱中摸出的是蓝球,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的是黑球,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
10 . 甲口袋中装有2个红球和1个黑球,乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,称为1次球交换的操作,重复n次这样的操作,记甲口袋中红球的个数为.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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