名校
解题方法
1 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布
，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）
参考数据：若
，则
，
，
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）参考数据：若
，则，，A．若 出门，则开私家车不会迟到 |
B．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
C．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
D．若 出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 |
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2024-03-06更新
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1194次组卷
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11卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A
名校
解题方法
2 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）| A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件 |
| B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不一定是相互独立的 |
C．若 ，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 |
D．若 ， ，则事件“传回的信号为1，0”的概率为31.68% |
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2024-02-23更新
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700次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题10.2事件的相互独立性练习江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试题（二）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题单元测试B卷——第十章?概率
3 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数.已知维向量
，其中
，记范数为奇数的
的个数为
，则
__________ ；
__________ （用含的式子表示，
）.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则的式子表示，）.
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2023-12-22更新
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922次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第
行开始，第行从左至右的数字之和记为
，如
，
，
，
的前项和记为
，依次去掉每一行中所有的构成的新数列
、
、、
、
、、
、
、、、，记为
，的前项和记为
，则下列说法正确的有（ ）
行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）A． | B． 的前项和为 |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________ .（用数字作答）
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2023-10-06更新
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2273次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题
6 . (多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（ ）
| A．A与B相邻有48种摆法 |
| B．A与C相邻有48种摆法 |
| C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 |
| D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法 |
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2023-09-03更新
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1942次组卷
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7卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十三) 排列与排列数 排列数公式（已下线）专题15 排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）大招5 捆绑法&插空法（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）-1（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
，上下浮动不超过
.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若
，从X的取值中随机抽取
个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量
，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求
；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在
上，并经计算25个面包质量的平均值为
.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量
服从正态分布
，则
，
，
；
②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.(1)已知如下结论：若
，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求
；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在
上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量
服从正态分布，则，，；②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1537次组卷
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16卷引用：辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学
与同学
站在一起，同学
站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________ ．
与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为
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2023-08-02更新
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1175次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（B卷）（已下线）高二下学期期末数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验，将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内，小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时，小白鼠产生抗体．从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测，其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6，乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17，这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为
，
（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设．
(1)求，；
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测，若每组n（n≤50）只小白鼠混合血样的X值在特定区间内，就认为这n只小白鼠全部产生抗体，否则要对n只小白鼠逐个检测．已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元，n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元．试给出n的估计值，使平均每只小白鼠的检测费用最小，并求出这个最小值（精确到0.1元）．
附：若，则
，
．
参考数据：
，
，
，
．
，（与均取整数）．用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体，设．(1)求
，；(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体，试估计N的可能值（以使得P（K=102）最大的N的值作为N的估计值）；
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后，有99.1%的小白鼠产生了抗体，再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测，若每组n（n≤50）只小白鼠混合血样的X值在特定区间内，就认为这n只小白鼠全部产生抗体，否则要对n只小白鼠逐个检测．已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元，n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元．试给出n的估计值，使平均每只小白鼠的检测费用最小，并求出这个最小值（精确到0.1元）．
附：若
，则，．参考数据：
，，，．
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2023-05-15更新
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2138次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为
、答对第二题的概率为
，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第
号同学未答对第一题，则第
轮比赛失败，由第
号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量
表示名同学在第轮比赛结束，当
时，求随机变量
的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量
表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量
的分布列；
②证明：
单调递增，且小于3．
的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．(1)令随机变量
表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；(2)若把比赛规则③改为：若第
号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．①求随机变量
的分布列；②证明：
单调递增，且小于3．
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2023-04-13更新
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4372次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
辽宁省大连市2023届高三一模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2
