名校
解题方法
1 . 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
2 . 民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人,该农民专业合作社为了鼓励工人,决定对“编织巧手”进行奖励,为研究“编织巧手”是否与年龄有关,现从所有编织工人中抽取40周岁以上(含40周岁)的工人24名,40周岁以下的工人16名,得到的数据如表所示.
(1)请完成答题卡上的列联表,并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关;
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄40岁 | 19 | ||
年龄40岁 | 10 | ||
总计 | 40 |
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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498次组卷
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14卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题
名校
3 . 设某幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:y(cm)与x(天)之间近似满足关系式.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式,分别为,
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2023-05-12更新
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821次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-04更新
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953次组卷
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6卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策,中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活,培养良好的阅读习惯,在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯,下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:;模型二:,即使画出关于的散点图,也无法确定哪个模型拟合效果更好,现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每周人均读书时间(小时) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-01-30更新
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1309次组卷
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15卷引用:辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学(文) 试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(平行班)(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
6 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目达到优秀的概率均为,若该考生报考乙大学,每门科目达到优秀的概率依次为,,,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求的范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求的范围.
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2022-05-21更新
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2006次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布(1)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1
名校
7 . 2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:临界值表
参考公式:,.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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2022-02-13更新
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1797次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
8 . 从函数角度看,可以看成以r为自变量的函数,其定义域是.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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2021-12-06更新
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481次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
名校
9 . 景泰蓝(),中国的著名特种金属工艺品之一,到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰,因制作出的工艺品最为精美而闻名,故后人称这种瓷器为“景泰蓝”.其制作过程中有“掐丝”这一环节,某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人,现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计.得到如下统计表:
(1)若每月完成合格品的件数超过18件,则车间授予“工艺标兵”称号,由以上统计表填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关;
(2)为提高员工的工作积极性,该车间实行计件工资制:每月完成合格品的件数在12件以内(包括12件),每件支付员工200元,超出的部分,每件支付员工220元,超出的部分,每件支付员工240元,超出4件以上的部分,每件支付员工260元,将这4段频率视为相应的概率,在该车间男员工中随机抽取2人,女员工中随机抽取1人进行工资调查,设实得计件工资超过3320元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
每月完成合格品的件数 | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
女员工人数 | 3 | 22 | 17 | 5 | 3 |
非“工艺标兵” | “工艺标兵” | 总计 | |
男员工人数 | |||
女员工人数 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-03更新
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544次组卷
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4卷引用:辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评(已下线)8.3 分类变量与列联表(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学试题
解题方法
10 . “全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达,其中一个重要指标,就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫.目前,全国还有一些贫困县未摘帽,不少贫困村未出列,建档立卡贫困人口尚未全部脱贫.某市为了制定下一步扶贫战略,统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入,并绘制了如下频率分布直方图:
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
您最近一年使用:0次
2020-08-03更新
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369次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二(下)期末数学试题