名校
1 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？
参考公式与数据：
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？| 性别 | 测试成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 男生 | 45 | ||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-09-05更新
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1027次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
2 . 设某种植物幼苗从观察之日起，第
天的高度为
（cm），测得的一些数据如下表所示：
(1)根据以上数据判断
与
哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？
(2)根据（1）的判断，建立关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；
(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：对于一组数据
，其经验回归直线方程
的斜率的最小二乘估计为
.
天的高度为（cm），测得的一些数据如下表所示：| 第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
| 高度（cm） | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？(2)根据（1）的判断，建立
关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：对于一组数据
，其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.
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名校
解题方法
3 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为
，
，
，
，
．
(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
附：
，其中
．
，，，，．(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
引体向上及格 | 引体向上不及格 | 总计 | |
高三男生 | 50 | ||
高二男生 | 20 | 50 | |
合计 | 100 |
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-24更新
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867次组卷
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4卷引用：九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有
名同学，总分都在区间
内，将得分区间平均分成
组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.
（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校
的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有
，
，
，
四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于
分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，
，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为
，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前
名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有
人成绩高于分.求
①总分高于分的某位同学没有进入第二轮的概率
；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率
.
名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有人成绩高于分.求①总分高于
分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校
提前录取的概率.
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2021-06-03更新
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940次组卷
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4卷引用：湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
5 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，
，其中
.
（1）若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
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2021-05-30更新
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1095次组卷
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14卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学（理科）试题（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学（理）试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南京市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题重庆市朝阳中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）选择性必修三综合测试（一）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题福建省泉州市城东中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据
请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程
．
（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．
参考公式：
①线性相关系数
，一般地，相关系数
的绝对值在
以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
②对于一组数据
，
，…
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力
和判断力进行统计分析，得到下表数据 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为
，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．参考公式：
①线性相关系数
，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据
，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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2021-04-27更新
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2108次组卷
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13卷引用：湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题山东省德州市2021届高三二模数学试题江西省南昌二中、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（理）试题（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）云南省大理市辖区2023届高三毕业生上学期区域性规模化统一检测数学试题（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
名校
7 . 某校党委组织党员老师参加“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的党员中抽出50人，将其绩(均为整数)分成六段[40， 50)，[50，60)，... [90， 100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图给出的信息，回答下列问题:
（1）求第五小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分;
（2）从成绩低于60分的人中随机选取2人，至少有一人成绩在[40， 50)内的概率.
（1）求第五小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分;
（2）从成绩低于60分的人中随机选取2人，至少有一人成绩在[40， 50)内的概率.
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解题方法
8 . 2020年新春伊始，“2019新型冠状病毒”（2019-nCoV）肆虐神州大地，尤以湖北省武汉市的情况为最.以习近平总书记为核心的党中央对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把每一名人民群众生命安全和身体健康放在第一位，必须坚决遏制疫情蔓延势头，为了解感染新冠肺炎与年龄的相关性，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的100名疑似患者进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
，
，
，
，
，把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
（1）求图中
、
的值；
（2）经确诊，已知在全部100名疑似患者中随机抽取1人为新冠肺炎患者的概率为
，且在青少年人中与中老年人中不患新冠肺炎的人数相等.根据已知条件完成下面的
列联表，根据此统计结果是否有95%的把握认为“是否患新冠肺炎与年龄有关系”？
附参考公式：
，其中.
临界值表：
岁之间的100名疑似患者进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中
、的值；（2）经确诊，已知在全部100名疑似患者中随机抽取1人为新冠肺炎患者的概率为
，且在青少年人中与中老年人中不患新冠肺炎的人数相等.根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果是否有95%的把握认为“是否患新冠肺炎与年龄有关系”？| 患有新冠肺炎 | 不患新冠肺炎 | 合计 | |
| 青少年人 | |||
| 中老年人 | |||
| 合计 |
附参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.82 |
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9 . 大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：
（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上
，已知甲同学每次上课都会在
到
之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在
到之间的任意时刻到达教室，求连续
天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.
名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：| 每人选择选修课科数 |  |  | | |  | |  |
| 频数 | | |  |  |  | | |
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上
，已知甲同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，求连续天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.
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名校
10 . 中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示：
（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；
②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为
，求
.
参考数据：
参考公式：，其中.
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
| 参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
| 优等生 | 非优等生 | 总计 | |
| 学习大学先修课程 | |||
| 没有学习大学先修课程 | |||
| 总计 |
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；
②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为
，求.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中.
您最近一年使用：0次
2019-05-20更新
|
739次组卷
|
4卷引用：【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题
