名校
解题方法
1 . 设某幼苗从观察之日起，第
天的高度为
，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：
与（天）之间近似满足关系式
，其中
，
均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出
关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
天的高度为，测得的一些数据如下表所示：| 第天 |  |  |  |  |  |  |  |
高度 |  | |  | |  |  |  |
与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对
，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-09-15更新
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1946次组卷
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9卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（3）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 为了了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图：
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率
；
（3）现从如图所示的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为
，求的分布列和期望.
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为
，求概率；（3）现从如图所示的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为
，求的分布列和期望.
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