名校
1 . 甲、乙两人进行知识问答比赛，共有
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为
和
，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若
，
，求甲获胜的概率；
(2)若
，设甲第
题的得分为随机变量
，一次比赛中得到的一组观测值
，如下表.现利用统计方法来估计的值：
①设随机变量
，若以观测值的均值
作为
的数学期望，请以此求出的估计值
；
②设随机变量取到观测值的概率为
，即
；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值
作为参数的一个估计值.求.
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量
，
的期望
，
都存在，则
.
道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.(1)若
，，求甲获胜的概率；(2)若
，设甲第题的得分为随机变量，一次比赛中得到的一组观测值，如下表.现利用统计方法来估计的值：①设随机变量
，若以观测值的均值作为的数学期望，请以此求出的估计值；②设随机变量
取到观测值的概率为，即；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着的变化，用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
| 题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附：若随机变量
，的期望，都存在，则.
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780次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . （1）计算：
；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：
；(请用数字作答)（2）解关于正整数n的方程：
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428次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
3 . 
展开式的常数项为（ ）
展开式的常数项为（ ）A． | B． | C． | D． |
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694次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知随机事件A，B，满足
，则
______ ．
，则
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名校
解题方法
5 . 
的非负整数解有__________ 组.
的非负整数解有
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名校
解题方法
6 . 在
的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第
项是有理项，求的取值集合.
(3)系数的绝对值最大的项是第几项；
的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第
项是有理项，求的取值集合.(3)系数的绝对值最大的项是第几项；
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2024-04-15更新
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1939次组卷
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4卷引用：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷
山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件
“取出的球的数字之积为奇数”，事件
“取出的球的数字之积为偶数”，事件
“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）A．事件 与 是互斥事件 | B．事件与是对立事件 |
C．事件与 是互斥事件 | D．事件与相互独立 |
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名校
8 . 在
的展开式中，
项的系数为（ ）
的展开式中，项的系数为（ ）| A．1 | B．10 | C．40 | D．80 |
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2024-04-15更新
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1897次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题
名校
解题方法
9 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为
，求的分布列及数学期望．
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
10 . 若
展开式中前3项的二项式系数和等于79，则展开式中二项式系数最大项为______ ．
展开式中前3项的二项式系数和等于79，则展开式中二项式系数最大项为
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