23-24高二下·江苏·期末
1 . 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2023年远景目标纲要》指出：要加强原创性、引领性科技攻关，坚决打赢关键核心技术攻坚战.某企业集中科研骨干力量，攻克系列关键技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，工艺段覆盖至
，为我国芯片制造产业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.
(1)该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为
.
①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率
；
②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片经过智能检测系统筛选”，
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：
；
(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标
服从正态分布
，现从中随机抽取
个，这个芯片中恰有
个的质量指标位于区间
.
①若
，以使得
的最大值作为的估计值，求；
②记这个芯片的质量指标的标准差为
，其中个芯片的质量指标的平均数为
，标准差为
，剩余芯片的质量指标的平均数为
，标准差为
，试写出的计算式.
参考数据：
.
，为我国芯片制造产业链补上重要一环.该企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.(1)该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前，前三道工序的次品率分别为
.①求改进生产工艺前，该款芯片的次品率
；②在第四道工序中，部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片经过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”，求证：；(2)改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标
服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间.①若
，以使得的最大值作为的估计值，求；②记这
个芯片的质量指标的标准差为，其中个芯片的质量指标的平均数为，标准差为，剩余芯片的质量指标的平均数为，标准差为，试写出的计算式.参考数据：
.
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2 . 记
（
且
）的展开式中含x项的系数为
，含
项的系数为
．
(1)求；
(2)若
，对
，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．
（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．(1)求
；(2)若
，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意
且，都成立．
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2023-11-01更新
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225次组卷
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7卷引用：江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）
江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
的展开式中第5项的二项式系数；
(2)求证：
.
.(1)当
时，求在的展开式中第5项的二项式系数；(2)求证：
.
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名校
4 . 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第
次抽奖中奖的名额为
，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次抽奖中奖的概率为
，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行
次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这
次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于
．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第
次抽奖中奖的名额为 ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第
次抽奖中奖的概率为，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于．
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2020-10-18更新
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3076次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题
5 . 已知
（1）求
及
的值；
（2）求证：
（
），并求
的值.
（3）求
的值.
（1）求
及的值；（2）求证：
（），并求的值.（3）求
的值.
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名校
6 . 已知函数
，其中
，
.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，
，求
的最大值；
（3）若
，求证：
.
，其中，.（1）若
，，求的值；（2）若
，，求的最大值；（3）若
，求证：.
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2018-07-02更新
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1278次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】江苏省无锡市2017-2018学年高二下期期末数学（理）试题
【全国市级联考】江苏省无锡市2017-2018学年高二下期期末数学（理）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试（创新班）数学试题（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费
元（不返还），游戏甲有
种结果：可能获得
元，可能获得元，可能获得
元，这三种情况的概率分别为
，
，
；游戏乙有
种结果：可能获得
元，可能获得
元，这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次，用
表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；
(2)用
表示某人参加
次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.
元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.(1)某人花
元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；(2)用
表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.
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8 . 已知
，
（1）求
的值;
（2）若
且
，求
的值;
（3）求证：
.
，（1）求
的值;（2）若
且，求的值;（3）求证：
.
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9 . 设函数
(1)当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
(2)已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大992，若
，且
，求
；
(3)已知正整数与正实数
，满足
求证：
(1)当
时，求的展开式中二项式系数最大的项；(2)已知
的展开式中各项的二项式系数和比的展开式中各项的二项式系数和大992，若，且，求；(3)已知正整数
与正实数，满足求证：
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