名校
解题方法
1 . 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望
；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为
，求的期望
.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.
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2 . 已知
的二项展开式中二项式系数之和为256．
(1)求
的值；
(2)求展开式中
项的系数．
的二项展开式中二项式系数之和为256．(1)求
的值；(2)求展开式中
项的系数．
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名校
3 . 某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的学生中随机选取男生、女生各75人进行调查，得到如下
列联表:
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.
(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.
附:
列联表:性别 | 比赛项目 | 合计 | |
乒乓球组 | 羽毛球组 | ||
男生 | 50 | 25 | 75 |
女生 | 35 | 40 | 75 |
合计 | 85 | 65 | 150 |
的独立性检验，分析该校学生选择乒乓球还是羽毛球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人中随机抽2人，记
为抽到乒乓球组的学生人数，求的分布列及数学期望.附:
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-16更新
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715次组卷
|
2卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在
的展开式中，求:
(1)第三项的系数
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
的展开式中，求:(1)第三项的系数
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
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名校
5 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列.
| 奖项组别 | 个人奖 | 团体赛获奖 | ||
| 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
| 高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
| 高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列.
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名校
解题方法
6 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中
．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
|
1284次组卷
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12卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
解题方法
7 . 在①各项系数之和为
；②常数项为
；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
在
的展开式中， .
(1)求n；
(2)证明：
能被6整除.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.在
的展开式中， .(1)求n；
(2)证明：
能被6整除.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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名校
解题方法
8 . 已知
的展开式中，所有二项式系数的和为32．
(1)求的值；
(2)若展开式中
的系数为
，求
的值．
的展开式中，所有二项式系数的和为32．(1)求
的值；(2)若展开式中
的系数为，求的值．
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2024-02-12更新
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596次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题2.4二项式定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）7．4 二项式定理 （3）
9 . 已知
的展开式中的所有二项式系数之和为
．
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项．
的展开式中的所有二项式系数之和为．(1)求
的值；(2)求展开式中的常数项．
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2024-02-11更新
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508次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第7章 计数原理单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
名校
解题方法
10 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为
；在续航测试中结果为优秀的概率为
，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为
.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量
的分布列与期望.
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2024-02-08更新
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2534次组卷
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10卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）信息必刷卷03（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（基础版）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）
