1 . 首项是整数的等差数列，公差，前n项和，求所有n值的和

2 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.

6 . 搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布，且.在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件.
（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；
（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间的产品件数，求；
（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：

设，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准.根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由.
注：若，则，，.

7 . 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展．下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：

送货单数		30	40	50	60
天数	甲	10	10	20	10
	乙	6	14	24	6

已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，以这50天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

8 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

9 . （本小题满分12分）2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”．某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人．
（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

	了解	不了解	总计
男性
女性
总计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率．
附：，其中．

10 . 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.