解题方法
1 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数
与月份
之间的关系，求关于的回归直线方程
，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接
，
的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？
参考公式：
，
，
（其中
）．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“金牌销售”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
金牌销售 | 普通销售 | 合计 | |
女员工 |
| 20 | 80 |
男员工 | 40 |
| 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？参考公式：
，，（其中）．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-16更新
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385次组卷
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3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题
四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 甲、乙两所学校进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢
局的学校获胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为
，乙校获胜的概率为
，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．
(1)求甲校以
获胜的概率；
(2)当比赛结束时，设比赛局数为
，求的分布列及数学期望．
局的学校获胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．(1)求甲校以
获胜的概率；(2)当比赛结束时，设比赛局数为
，求的分布列及数学期望．
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2022-11-10更新
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755次组卷
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2卷引用：四川省南充市2022-2023学年高三适应性考试（零诊）理科数学试题
名校
3 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为
，其中
.
(1)若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.(1)若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求
的取值范围.
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2022-11-08更新
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1589次组卷
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11卷引用：四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题
四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-2（已下线）7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“
”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
(1)把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
(2)若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.
附：
.
”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：| 年龄（岁） |  |  |  |  | |  |
| 频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
| 了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？| 了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
| 中青年 | |||
| 中老年 | |||
| 总计 |
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及. | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
.
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名校
5 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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509次组卷
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5卷引用：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题
名校
6 . 为了让更多的人了解中国传统文化，某地举办了一场中国传统文化知识大赛，为了了解本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员，将他们的成绩（满分100分）作为样本，对所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的参赛人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]内的女士都有2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]内的参赛人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列.
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2022-09-03更新
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694次组卷
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4卷引用：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题
四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.1离散型随机变量及其分布（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
7 . 随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.
(1)完成下面
列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：
，其中.
，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.(1)完成下面
列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：
，其中. |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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2022-08-30更新
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446次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学文科试题
名校
8 . 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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2022-08-22更新
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877次组卷
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7卷引用：四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题
名校
解题方法
9 . 某科研团队对
例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中
名吸烟患者中，重症人数为
人，重症比例约为
；
名非吸烟患者中，重症人数为
人，重症比例为
.
(1)根据以上数据完成
列联表；
(2)根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：
例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.(1)根据以上数据完成
列联表；| 吸烟人数 | 非吸烟人数 | 总计 | |
| 重症人数 | |||
| 轻症人数 | |||
| 总计 |
的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：
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2022-06-14更新
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439次组卷
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3卷引用：四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 为了纪念建党100周年，某班举行党史知识答题竞赛，其中
，
两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下，茎叶图中有一个数字记录模糊，无法辨认，用“■”
表示.
(1)若组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩，分别求，两组同学成绩的中位数；
(2)若，两组同学的平均成绩相同，若从组6名同学中，随机选取3名同学参加学校歌咏比赛，求选取的3名同学中既有成绩在
分，又有成绩在
分的概率.
，两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下，茎叶图中有一个数字记录模糊，无法辨认，用“■”表示.
(1)若
组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩，分别求，两组同学成绩的中位数；(2)若
，两组同学的平均成绩相同，若从组6名同学中，随机选取3名同学参加学校歌咏比赛，求选取的3名同学中既有成绩在分，又有成绩在分的概率.
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