名校
1 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
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844次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
解题方法
2 . 某高校实行提前自主招生,老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答,至少答对3个才能通过初试,已知某学生能答对这6个试题中的4个.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
,求
的分布列以及数学期望.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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913次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
3 . “支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式,为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关,研究人员随机抽取了
名使用支付宝的人员进行调查,所得情况如表所示:
(1)根据上表数据,能否有
的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关?
(2)
岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前
天,捐步的步数与天数呈线性相关.
根据上表数据,建立
关于
的线性回归方程
;
附参考公式与数据:
,
;
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4b31ff8c25710c8c0d3480f5c18d3a.png)
|
| |
使用支付宝捐步 | ||
不适用支付宝捐步 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92128c6c226ce688bc160fb86854f2fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
步数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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4 . 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/4645fb5f-edb9-4208-ab26-5afe204cf07a.png?resizew=346)
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值;
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于
的户数为
,用频率估计概率,求
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab67ee25af78ca35ee3dc74921cb61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfe215af4e64ae536dbb95bbab87b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1aad8893a5f92dab76e43d39cf6ef1d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/4645fb5f-edb9-4208-ab26-5afe204cf07a.png?resizew=346)
(1)根据频率分布直方图的数据,求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月平均用电量介于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82db25813bf9a957820fecb82eb6c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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名校
解题方法
5 . 为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为
.
(1)求
列联表中的数据
,
,
,
的值;
(2)能够有多大把握认为疫苗有效?
附:
未发病 | 发病 | 合计 | |
未注射疫苗 | |||
注射疫苗 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)能够有多大把握认为疫苗有效?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-09-20更新
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137次组卷
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4卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题
解题方法
6 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高,5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工,其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查,得到如下统计表:
(1)求m的值,并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”,已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人,完成如下2×2列联表,并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
附:
.
运行指标 | |||||
频率 | 0.15 | m | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”,已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人,完成如下2×2列联表,并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
“璀璨之星” | 非“璀璨之星” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-09-19更新
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161次组卷
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2卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题
解题方法
7 . 有一天,猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹.他们来到一个三岔口,现在需要从两个方向中选择一个追踪方向.猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率
找到正确的方向.因此他让两条猎犬选择它们的方向.如果两头猎犬选择同一方向,他就沿着这个方向走.若两头猎犬选择不同的方向,他就随机地选择一个方向走.这个策略是否比只让一条猎犬选择方向更优越?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2022-09-15更新
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202次组卷
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3卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题
8 . 投掷一颗骰子两次,求第一次点数不是3且第二次点数不是6的概率.
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2022-09-15更新
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158次组卷
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2卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题
9 . 暑假期间,某学校建议学生保持晨读的习惯,开学后,该校对高二、高三随机抽取200名学生(该学校学生总数较多),调查日均晨读时间,数据如表:
将学生日均晨读时间在
上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,依据
的独立性检验,能否认为“晨读合格”与年级有关联?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况,现在从该校所有学生中,随机抽取2名学生,记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
日均晨读时间/分钟 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 5 | 10 | 25 | 50 | 50 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60fc6a094ad204ab8137eda2f56cb03.png)
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
项目 | 晨读不合格 | 晨读合格 | 合计 |
高二 | |||
高三 | 15 | 100 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81853f57ba373537740a660c4e3c8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-09-14更新
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320次组卷
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2卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题
解题方法
10 . 近年来,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策的引导与社会观念的转变,大学生的创业意识及就业方向也悄然发生转变.在国家提供税收、担保贷款等多方面的政策扶持下,某大学生选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来的创收利润y(单位:万元)与时间基
(单位:年)的相关数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01,若
,则认为y与t高度相关,可用线性回归模型拟合y与t的关系).
附:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4048e7620e8d327d0823e5d1b922e98.png)
参考数据:
,
,
,
.
(2)专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案:
方案一:每消费满500元可减50元;
方案二:每消费满500元可拍奖一次,每次中奖的概率都为
,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品.作为专营店老板,是希望该顾客选择直接返还现金,还是选择参加四次抽奖?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93772db72f30d2e16129e6f18cd46729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f41fd71811b01224b390b414eb513f0.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4048e7620e8d327d0823e5d1b922e98.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c228fc3d58e628d4e17e79770cbebb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ab5bb8be9387631b403e73dd3541c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c8d671b04359c3d541722056db6d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf081f37a21ef04c6de13be11df801d.png)
(2)专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案:
方案一:每消费满500元可减50元;
方案二:每消费满500元可拍奖一次,每次中奖的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
某位顾客购买了2000元的产品.作为专营店老板,是希望该顾客选择直接返还现金,还是选择参加四次抽奖?请说明理由.
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2022-09-03更新
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633次组卷
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3卷引用:四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学(理)试题