2023年吉林高中数学人教A版选修2-3 选修2-3解答题试题/习题及答案-第18页-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

真题名校

解题方法

1 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记

为小明的累计得分，求

的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021-06-07更新 | 59341次组卷 | 95卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·山东济宁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

2 . 甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，各局比赛相互独立．
（1）求甲获胜的概率；
（2）设比赛结束时甲和乙共进行了

局比赛，求随机变量

的分布列及数学期望．

2021-05-19更新 | 1365次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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20-21高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程函数与方程思想

3 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限

（单位：年）与失效费

（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限（单位：年）	2	4	5	6	8
失效费（单位：万元）	3	4	5	6	7

（1）根据上表数据，计算

与

的相关系数

，并说明

与

的线性相关性的强弱．
（已知：

，则认为

与

线性相关性很强；

，则认为与

线性相关性一般；

，则认为

与

线性相关性较弱）（r的结果精确到0.0001）
（2）求

关于

的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．

，

．

2021-04-24更新 | 1543次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市东北师大附中2023届高三第二次摸底考试数学

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列.

2021-03-27更新 | 1097次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题

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2021·山东泰安·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值正态曲线的性质

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了

名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）按照分层抽样，从

和

中随机抽取了

名学生.现从已抽取的

名学生中随机推荐

名学生参加体能测试.记推荐的

名学生来自

的人数为

，求

的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间

服从正态分布

，其中，

为周末运动时间的平均数

，

近似为样本的标准差

，并已求得

.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取

名学生，记周末运动时间在

之外的人数为

，求

(精确到

).
参考数据

：当

时，

，

.
参考数据

：

.

2021-03-19更新 | 924次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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16-17高二·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查，其中女性有

名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取

名观众，抽取

次，记被抽取的

名观众中的“体育迷”人数为

.若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列，期望

和方差

．
附：

.

2021-12-21更新 | 1564次组卷 | 25卷引用：吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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19-20高二下·山西运城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

7 . 已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为

和

，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响.
（1）若甲、乙两人各射击

次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲、乙两人各射击

次，求甲命中目标

次，且乙命中目标

次的概率.

2020-10-23更新 | 414次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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18-19高二下·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值两点分布的均值两点分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：

电脑型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ
回访客户（人数）	250	400	350
满意度	0.5	0.4	0.6

满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.
（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X，求X的分布列和期望；
（2）用“

”，“

”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“

”，“

”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差

、

的大小关系.

2020-09-04更新 | 269次组卷 | 3卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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16-17高二下·陕西·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

真题名校

9 . 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为

，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

．
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

2020-06-26更新 | 1347次组卷 | 18卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二下·江苏泰州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求指定项的二项式系数二项式的系数和

名校

10 . 已知

展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求

的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．

2019-01-16更新 | 4295次组卷 | 19卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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