1 . 天文专家表示，“十五的月亮十四圆”这种现象比较罕见.21世纪这100年中，这种情况仅会出现6次，其中一次是2020年的8月3日（农历六月十四），下一次则要等到2037年．若某同学计划从这6次“十四月圆”中随机选取3次，研究其发生的时间，则其中至少包含2020年与2037年这两次中的一次的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某校高三年级数学组长为了了解学生的数学学习情况，对其在市二诊考试中的数学成绩（满分150分）进行分析，从全年级数学成绩中随机抽取了15人的成绩作为样本，得到如图所示的茎叶图．若成绩不低于120分，则称为数学成绩优良．

(1)从这15人的成绩中随机抽取3人，求至多有1人数学成绩优良的概率；
(2)以这15人的成绩中成绩优良的频率作为概率，估计该校高三年级在市三诊、省一、二诊未来3次诊断考试数学成绩优良的人数，从而估计该校今年高考数学成绩．记随机变量为未来这3次考试中优良学生的人数，求的分布列和数学期望．

3 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数．
（ⅰ）求；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布，则，

4 . 在2020年疫情暴发期间，有几万医护工作者驰援武汉，谱写了一曲英雄赞歌.2020年3月8日妇女节之时，阿里巴巴创始人马云曾给安徽援鄂医疗队的“白衣皖军”送去奶茶和小龙虾，还有他亲手写的卡片：“医之大者，亦士亦侠”.收到爱心餐之后，安徽省第二人民医院首批援鄂医疗队中年龄最小的队员王琪发了个微博，向马云表示感谢，并邀请他同吃火锅.作为中国乃至全球知名的商界精英，马云做到了“言必信、诺必践、行必果”，于2020年6月6日晚6点零6分，摆下6桌火锅，不但来合肥请王琪和她的同行等66名医务工作者吃火锅，还同步邀请全国6600名支援湖北的医护人员，共6666人一起通过在线直播的方式吃起了“云火锅”.受“云火锅”的影响，某火锅店2020年6月份生意日渐火爆，2020年6月6日至10日该店的日销售量（份）如下表：

日期x	6	7	8	9	10
日销售量y（份）	20	50	100	150	180

(1)由数据分析可知，日销售量y与日期x之间有较好的线性相关关系，请根据该关系预计2020年6月几日该火锅店的日销售量可以超过320份？
(2)该火锅店为了回馈和吸引更多的顾客，决定在2020年6月14日对到店吃火锅的顾客进行优惠，从当天的顾客中随机选取辣锅底的4人，不辣锅底的2人，再从这6人中随机抽取2人参加免单活动，求这2人中至少有一人是不辣锅底的概率.
参考公式：回归直线，其中.

5 . 某公司招聘职员需进行笔试和面试两轮测试，并要求先进行笔试，笔试通过后才能进行面试．某应聘者每次笔试通过的概率为，每次面试通过的概率为，各测试之间相互没有影响，且给定每项测试允许有一次补考机会，两项测试都通过才能录用．
(1)求该应聘者经过一次补考被录用的概率；
(2)若该应聘者参加测试的次数为，求的分布列以及数学期望．

6 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为．
(1)若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．

7 . 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为
(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；
(2)求正态总体在的概率．

8 . 一名射击爱好者每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，
(1)不小于0.9？
(2)不小于0.99？

9 . 某个基地有3部导弹预警雷达，每部预警雷达报警时，导弹来袭的概率为0.9，每部雷达报警都是相互独立的.现在三部雷达都报警了，那么导弹来袭的概率是多少？

10 . 某班9名同学参加植树活动，若将9名同学分成挖土､植树､浇水3个小组，每组3人，则甲､乙､丙任何2人在不同小组的安排方法的种数为（       ）

A．90

B．180

C．540

D．3240