名校
1 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：
(1)若把年龄在
内的人称为青年，年龄在
内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y，若
，求
的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
附：
|
|
|
| |
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2～4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5～10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
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380次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题
2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．
(1)求图1中
的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，判断能否有
的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | |||
| 不经常整理 | |||
| 合计 |
(1)求图1中
的值；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
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2021-05-12更新
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437次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：
并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：
.
| 收看时间（单位：小时） |  |  |  |  |  |  |
| 收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
列联表：| 男 | 女 | 合计 | |
| 体育达人 | 40 | ||
| 非体育达人 | 30 | ||
| 合计 |
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
.
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2020-09-14更新
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341次组卷
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8卷引用：四川省达州市铭仁园学校2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
解题方法
5 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件
“了解人工智能”，
“学生为男生”，据统计
.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有
把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解人工智能的学生的人数为，求使得
取得最大值时的
值.
附：
“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？| 了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求使得取得最大值时的值.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
6 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：
(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有
的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？
附：
，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图： (1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写
列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上 | |||
25周岁以下 | |||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | ， 其中 ． |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，用不同的五种颜色分别为A，
，
，
，
五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____ ．（用数字填写答案）
，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有
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2023-04-18更新
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411次组卷
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2卷引用：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
参考数据：
，
注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数
，
线性回归方程：
，其中
，
，
．
临界值表：
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
，注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，线性回归方程：
，其中，，．临界值表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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473次组卷
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6卷引用：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
名校
解题方法
9 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)计算变量
，
的相关系数
（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率
，截距
．
附：，其中．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据：
，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率，截距．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-11-22更新
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4009次组卷
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7卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷01
名校
10 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取
件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：
(1)填写下面的列联表，计算，并判断能否有
的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；
(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出
件产品，然后再从中随机抽出
件产品进行全面分析，求其中至少有
件是乙生产线生产的产品的概率.
附：，.
件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：| 质量指标值 |  |  |  |  |  |  |
| 甲生产线生产的产品数量 |  |  |  |  |  |  |
| 乙生产线生产的产品数量 |  | |  |  |  |  |
列联表，计算，并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；| 优等品 | 非优等品 | 合计 | |
| 甲生产线生产的产品数量 | |||
| 乙生产线生产的产品数量 | |||
| 合计 |
件产品，然后再从中随机抽出件产品进行全面分析，求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.附：
，. |  | | |
| k | | | |
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2022-12-29更新
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619次组卷
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4卷引用：四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题
四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-2（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题
