1 . 设,若,且,则______ .
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2024高三·上海·专题练习
2 . 设有12件药品,其中4件是次品,现进行两次无放回抽样,即每次抽一件不放回去,则两次都抽到正品的概率是 ____ .
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3 . 在课外活动中,甲、乙两名同学进行投篮比赛,每人投次,每投进一次得分,否则得分已知甲每次投进的概率为,且每次投篮相互独立;乙第一次投篮,投进的概率为,从第二次投篮开始,若前一次投进,则该次投进的概率为,若前一次没投进,则该次投进的概率为.
(1)求甲投篮次得分的概率;
(2)若乙投篮次得分为,求的分布和期望;
(3)比较甲、乙的比赛结果.
(1)求甲投篮次得分的概率;
(2)若乙投篮次得分为,求的分布和期望;
(3)比较甲、乙的比赛结果.
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4 . 已知二项式,其展开式中含项的系数为________ .
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5 . 某企业监控汽车零件的生产过程,现从汽车零件中随机抽取100件作为样本,测得质量差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表:
(1)求样本质量差的平均数;假设零件的质量差,其中,用作为的近似值,求的值;
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
质量差(单位:) | 54 | 57 | 60 | 63 | 66 |
件数(单位:件) | 5 | 21 | 46 | 25 | 3 |
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
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解题方法
6 . 如图所示,该分布的0.25分位数为 ____ .
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7 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次:如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为、、,假定、、互不相等,且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,,,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目的分布,并求的期望;
(3)已知,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
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8 . 某校高一数学兴趣小组一共有30名学生,学号分别为,,,…,,老师要随机挑选三名学生参加某项活动,要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5,则有______ 种不同的选择方法.
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9 . 已知随机变量服从正态分布,且,则______ .
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10 . 有个相同的球,分别标有数字,,,,,从中有放回地随机取两次,每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”,则( ).
A.甲与乙相互独立 | B.乙与丙相互独立 |
C.甲与丙相互独立 | D.乙与丁相互独立 |
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