名校
解题方法
1 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表：
注：
1．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；
2．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率．
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为
，求的分布列和数学期望；
(3)用“
”和“
”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“
”和“
”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差
与
的大小．（结论不要求证明）
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客（人数） | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
|
|
|
|
|
1．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；
2．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率．
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为
，求的分布列和数学期望；(3)用“
”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差与的大小．（结论不要求证明）
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2023-12-25更新
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807次组卷
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8卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 如图是2023年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．
(1)从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用表示新增确诊的人数超过140的天数，求的分布列和数学期望；
(3)记每天新增确诊的人数为
，每天新增疑似的人数
，根据这20天统计数据，试判断
与
的大小关系（结论不要求证明）．
(1)从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用
表示新增确诊的人数超过140的天数，求的分布列和数学期望；(3)记每天新增确诊的人数为
，每天新增疑似的人数，根据这20天统计数据，试判断与的大小关系（结论不要求证明）．
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2023-12-13更新
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437次组卷
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8卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题7.3.2离散型随机变量的方差（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（3）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 设X是一个随机变量，c是常数.求证：X＋c的方差与X的方差相等.
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4 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中
），记第i次试验中的A种数目为随机变量
（
）；③记随机变量
，利用
的期望
和方差
进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知
，
，证明：
，
；
(2)该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为
（），并计算了数据（）的平均值
和方差
，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据
．
（ⅰ）请用和分别代替和，估算
和；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求
的分布列中概率值最大的随机事件
对应的随机变量的取值．
），记第i次试验中的A种数目为随机变量（）；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．(1)已知
，，证明：，；(2)该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为（），并计算了数据（）的平均值和方差，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．（ⅰ）请用
和分别代替和，估算和；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求
的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值．
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2024-01-18更新
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971次组卷
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8卷引用：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（2）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（巩固版）
解题方法
5 . 设
是相互独立的随机变量，且有
．证明：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
是相互独立的随机变量，且有．证明：(1)
．(2)
．(3)
．
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6 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为
，来自小学组的人数为
，试判断
与
的大小关系.（结论不要求证明）
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为
，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明）
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2023-01-04更新
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690次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 随机变量X〜0—1分布，证明
．
．
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2021-12-06更新
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119次组卷
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4卷引用：8.2离散型随机变量及其分布列
解题方法
8 . 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（
）班
（
）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽
名学生进行身体素质监测.经统计，每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（
轴表示对应的班号，
轴表示对应的优秀人数）
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高一（
）班的名学生中抽出
人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学，用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀，“
”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀
．写出方差
的大小关系（不必写出证明过程）．
）班（）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计，每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人数）(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测
人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；(2)若从以上统计的高一（
）班的名学生中抽出人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学，用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀．写出方差的大小关系（不必写出证明过程）．
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9 . 证明：
．
．
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2021-02-07更新
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523次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
名校
10 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，
型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
（Ⅰ）若在10月1日当天，从
，
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系
.若表中型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差
的值.（用
表示，结论不要求证明）
型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：| 手机店 | | |  |  |  |
| 型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，
型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）
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2019-06-12更新
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1909次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二（6月）第二次阶段性考试数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
