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1 . 已知X的分布列为
且,,则的值为( )
0 | 1 | ||
A.1 | B. | C. | D. |
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2 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求的分布列.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求的分布列.
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153次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)
3 . 在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人,设当中持有满意态度的人数为,随机变量,则的方差的值为( )
A.21 | B.6.6 | C.3.6 | D.4.8 |
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4 . “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识,某校决定在高一,高二年级开展环保知识测试,已知高一,高二年级每个学生通过测试的概率分别为,.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为,则高一年级至少选派多少人参加测试,才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为,则高一年级至少选派多少人参加测试,才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
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5 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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6 . 奉节脐橙,是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品.奉节脐橙的栽培技术始于汉代,历史悠久,产区位于三峡库区,所产脐橙肉质细嫩化渣,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,深受广大群众的喜爱.某果园从一批(个数很多)成熟的脐橙中随机抽取了100个,按质量(单位:)将它们分类如下:质量在的为二级果,质量在的为一级果,质量在的为特级果,个数分别为30个,40个,30个.
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在内,用样本估计总体,从该批脐橙中任取4个,求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差.
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在内,用样本估计总体,从该批脐橙中任取4个,求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差.
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7 . 随机变量的分布列如下:
若,则( )
1 | 2 | ||
A.0 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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2024高三·全国·专题练习
9 . 随机变量的取值为0,1,2,若,,则____ .
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10 . 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励. 规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求①顾客所获的奖励额为60的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求①顾客所获的奖励额为60的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由
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