1 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是应对气候变化推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布,我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车对市场进行调研,统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量(单位:辆),用表示第月份该市汽车的销售量,得到如下统计表格:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
(1)经研究,、满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并根据此方程预测该店月份的成交量(、按四舍五入精确到整数);
(2)该市某店为感谢客户,决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动,设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项,“一等奖”奖励千元;“二等奖”奖励千元;“祝您平安”奖励纪念品一份.在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为,获得一份纪念品的概率为,现有甲、乙两个客户参与抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求此二人所获奖金总额(千元)的分布列及数学期望.
参考数据及公式:,,.
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2024-02-17更新
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661次组卷
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4卷引用:山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七(九省联考题型)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 下列结论中正确的是( )
A.若变量与之间的相关系数,则与正相关 |
B.由样本数据得到的线性回归方程必过点 |
C.已知,,则 |
D.已知随机变量,则 |
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2024-02-17更新
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326次组卷
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3卷引用:山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
解题方法
3 . 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人,某学校每月都会开展学农实践活动.已知学农基地前10个月的利润数据如下表,月份用表示,,利润用y(单位:万元)表示,已知与的经验回归方程为.
(1)求的值(结果精确到1);
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 4.683 | 4.819 | 3.282 | 1.486 | 1.082 | 2.441 | 4.314 | 4.979 | 3.824 | 1.912 |
t | 0.841 | 0.909 | 0.141 | -0.757 | -0.959 | -0.279 | 0.657 | 0.989 | 0.412 | -0.544 |
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
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4 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2021年的考研人数是377万人,2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:.
A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
2023年毕业人数(千人) | 8 | 7 | 5 | 4 |
2023年考研人数(千人) | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:.
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名校
5 . 某学校一同学研究温差(单位:℃)与本校当天新增感冒人数(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程,则下列结论不正确 的是( )
5 | 6 | 8 | 9 | 12 | |
16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
A.与有正相关关系 | B.经验回归直线经过点 |
C. | D.时,残差为0.2 |
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2024-01-19更新
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819次组卷
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7卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷文科专用)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷理科专用)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
6 . 某新能源汽车企业基于领先技术的支持,从某年起改进并生产新车型,设改进后该企业第年的生产利润为(单位:亿元),现统计前年的数据为, ,,,根据该组数据可得关于的回归直线方程为,且,预测改进后该企业第年的生产利润为( )
A.亿元 | B.亿元 |
C.亿元 | D.亿元 |
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2023-08-02更新
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227次组卷
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3卷引用:山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学(理)试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
7 . 下列结论中正确的是( )
A.样本相关系数的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强 |
B.样本相关系数的绝对值越接近0,则成对样本数据的线性相关程度越弱 |
C.已知变量,具有线性相关关系,在获取的成对样本数据,,…,中,,,…,和,,…,的均值分别为和,则点必在其经验回归直线上 |
D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越宽,说明模型的拟合效果越好 |
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8 . 在对一组成对样本数据进行分析时,从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小,且大致趋于一个确定的值.则下列拟合函数中符合条件的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 研究变量x,y得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是( )
A.经验回归直线至少经过点,,中的一个 |
B.若所有样本点都在直线,则这组样本数据的样本相关系数为1 |
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量平均增加2个单位 |
D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果,越小,模型的拟合效果越差 |
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解题方法
10 . 天气越来越热,某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额,目的是了解二者之间的关系,数据如下表:
(1)该冷饮店做了一次摸奖促销活动,在一个口袋里放有大小、质地完全相同的个红色雪花片和个白色雪花片.若有放回地从口袋中每次摸取个雪花片,连续摸两次,两次摸到的雪花片颜色不同定为一等奖,两次摸到的雪花片颜色相同定为二等奖,试比较中一等奖和中二等奖的概率的大小.
(2)已知两个变量与之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出关于的经验回归方程,据此能否预测明年同时期用电量为千瓦时的销售额?如果能,计算出结果;如果不能,请说出理由.
参考公式:,.
相关数据:,.
用电量(千瓦时) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
销售额(百元) |
(2)已知两个变量与之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出关于的经验回归方程,据此能否预测明年同时期用电量为千瓦时的销售额?如果能,计算出结果;如果不能,请说出理由.
参考公式:,.
相关数据:,.
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