名校
1 . 用模型
拟合一组数据组
，其中
，设
，得变换后的线性回归方程为
，则
（ ）
拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）A． | B． | C．70 | D．35 |
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2023-12-08更新
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763次组卷
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17卷引用：重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）
重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版（已下线）第9章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模理科数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）
名校
2 . 某校20名学生的数学成绩
和知识竞赛成绩
如下表：
计算可得数学成绩的平均值是
，知识竞赛成绩的平均值是
，并且
，
，
.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设
，变量
和变量
的一组样本数据为
，其中
两两不相同，
两两不相同.记
在
中的排名是第
位，
在
中的排名是第
位，
.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为
）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
（i）记
，.证明：
；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；
；
.
和知识竞赛成绩如下表：| 学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
| 知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
| 学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
| 知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设
，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.（i）记
，.证明：；（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；；.
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2023-11-01更新
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1414次组卷
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11卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第十章 综合测试B（提升卷）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
3 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98 14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66 17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74 13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07 14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程
，其中x为月份序数．则（ ）| A．月份M为第五个月． | B．月份N的残差的平均值为0.54． |
| C．月份M的80百分位数为17.65． | D．预报第12个月月平均用水量为14.52． |
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4 . 已知变量关于的回归方程为
，若对两边取自然对数，可以发现
与线性相关，现有一组数据如下表所示：
则当
时，预测的值为（ ）
关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|  |  |  |  |  |
时，预测的值为（ ）| A．9 | B．8 | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数
与年份代码
的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到
），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数
，
，
，
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到
），并推断它们的相关程度；(2)求
关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数
，，，
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2023-05-05更新
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1697次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 下列命题中正确的是（ ）．
A．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的80％分位数都不变，则 |
B．两组数据 ， ， ，…， 与 ， ， ，…， ，设它们的平均值分别为 与 ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 |
C．已知离散型随机变量 ，则 |
| D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强 |
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2023-03-13更新
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2211次组卷
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8卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题（已下线）9.1.1变量的相关性（2）海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题6-10
解题方法
7 . 设两个相关变量和分别满足下表：
若相关变量和可拟合为非线性回归方程
，则当时，的估计值为
（ ）
（参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
）
和分别满足下表： |  |  |  |  |  |
| | |  | |  |
和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ）（参考公式：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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1380次组卷
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8卷引用：重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版（已下线）9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
8 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数
，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.
参考数据：
当
认为两个变量间的相关性较强
参考公式
相关系数
，
回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数
与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出
关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.参考数据：
当认为两个变量间的相关性较强参考公式
相关系数，回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2023-02-09更新
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1506次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题
名校
9 . 
年初，新型冠状病毒（
）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由上表可得关于的线性回归方程为
，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）
年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第 |
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| 治愈人数（单位：十人） |
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|
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由上表可得
关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2021-05-14更新
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1490次组卷
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12卷引用：重庆市酉阳第一中学校2023届高三下学期模拟（一）数学试题
重庆市酉阳第一中学校2023届高三下学期模拟（一）数学试题上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（文）试题山西省太原市2021届高三三模数学（文）试题山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广西柳州市2022届新高三上学期摸底考试数学（理）试题广西柳州市2022届高三摸底考试数学（文）试题山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
