1 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计理的值．（表中，）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
①建立关于的回归方程；
②样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
附：对于一组数据，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

2 . 某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程，样本点的中心为．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到经验回归方程，则实数（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 近三年的新冠肺炎疫情对我们的生活产生了很大的影响，当然也影响着我们的旅游习惯，乡村游、近郊游、周边游热闹了许多，甚至出现“微度假”的概念．在国家有条不紊的防疫政策下，旅游又重新回到了老百姓的日常生活中．某乡村抓住机遇，依托良好的生态环境、厚重的民族文化，开展乡村旅游．通过文旅度假项目考察，该村推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．该村推出了六条乡村旅游经典线路，对应六款不同价位的旅游套票，相应的价格x与购买人数y的数据如下表．

旅游线路	奇山秀水游	古村落游	慢生活游	亲子游	采摘游	舌尖之旅
套票型号	A	B	C	D	E	F
价格x/元	39	49	58	67	77	86

经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式，即，对上述数据进行初步处理，其中，，，2，…，6．
附：①可能用到的数据：，，，．
②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，．
(1)根据所给数据，求关于x的回归方程．
(2)按照相关部门的指标测定，当套票价格时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”．现有三位游客，每人从以上六款套票中购买一款旅游，购买任意一款的可能性相等．若三人买的套票各不相同，记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

5 . 新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后，为了控制新冠肺炎疫情，杭州某高中开展了每周核酸检测工作．周一至周五，每天中午13:30开始，安排位师生进行核酸检测，教职工每天都要检测，用五天时间实现全员覆盖．
(1)该校教职工有人，高二学生有人，高三学生有人．
①用分层抽样的方法，求高一学生每天的检测人数．
②高一年级共个班，该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案．方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理？给出理由．
(2)学校开展核酸检测的第一周，周一至周五核酸检测用时记录如下表．

第天
用时

①计算变量和的相关系数（精确到），并说明两变量的线性相关程度；
②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：，相关系数．

6 . 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（       ）

A．

B．

C．70

D．35

7 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（       ）

x	2017	2018	2019	2020	2021	2022

A．5	B．13
C．8059	D．8077

8 . 如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数

9 . 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示.

广告支出费用	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
销售量	3.8	5.4	7.0	11.6	12.2

根据表中的数据可得经验回归方程，，以下说法正确的是（　　）

A．第三个样本点对应的残差

B．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

C．该模型拟合效果较好

D．用该经验回归方程可以很准确地预测广告费用为万元时的销售量

10 . 数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（       ）

A．

B．数据的平均数为

C．若数据，则

D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为