1 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

2 . 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．

3 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．

4 . 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=

A．2

B．5

C．

D．

5 . 如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AD平分∠BAC,则BD的值为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ )求证：四点共圆；
(Ⅱ )若，求的度数.

7 . 如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
（Ⅰ）证明:BD平分；
（Ⅱ）若AD=6，BD=8，求DF的长.

8 . ．选修4－1：几何证明选讲
已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，
求ABC外接圆的面积．

9 . 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，求.

10 . 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝

A．

B．

C．

D．