1 . 如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．

（1）证明：；
（2）证明：．

2 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

3 . 如图是的内接三角形，是的切线，切点为，，交于点，交于点，，，.

（1）求的面积；
（2）求弦的长.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．

（1）证明：；
（2）若，求．

5 . 选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

6 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;
（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， ．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．

8 . 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．

9 . 如图，⊙O是的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

10 . 如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连结.

（I）求证：直线是的切线；
（II）若，的半径为，求的长.