1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 已知,行列式的值与行列式的值相等,则___________ ;
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解题方法
3 . 已知是实常数,.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
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真题
名校
4 . 若线性方程组的增广矩阵为、解为,则 .
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2016-12-03更新
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1843次组卷
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14卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市宝山区2022届高三二模数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市南模中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市交大附中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题上海市罗店中学2015-2016学年高三上学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二上学期学业水平数学试题(已下线)专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2上海市格致中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百4(已下线)第一篇 代数与近世代数 专题3 多项式与线性方程组
名校
5 . 写出系数矩阵为,且解为的一个线性方程组是______ .
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名校
6 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
7 . 如图所示,在平面直角坐标系中,点绕坐标原点逆时针旋转角至点.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
(1)试证明点的旋转坐标公式:
(2)设,点绕坐标原点逆时针旋转角至点,点再绕坐标原点旋转角至点,且直线的斜率,求角的值;
(3)试证明方程的曲线是双曲线,并求其焦点坐标.
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名校
8 . 定义行列式的运算如下:,已函数以下命题正确的是( )
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
①对,都有;②若,对,总存在非零常数了,使得;③若存在直线与的图象无公共点,且使的图案位于直线两侧,此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是;④函数的零点有无数个.
A.①③④ | B.①②④ |
C.②③ | D.①④ |
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2020-05-23更新
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438次组卷
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2卷引用:2020届四省名校高三第三次大联考数学(理科)试题
9 . 若,则实数的值为_______ .
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名校
10 . 设复数(i为虚数单位),若,则________ .
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2020-05-21更新
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356次组卷
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5卷引用:2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题
2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题上海市黄浦区2021届高三三模数学试题(已下线)模块05 三角比-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市七宝中学2022届高三上学期十月月考数学试题(已下线)课时29 二、三阶行列式-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)