1 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

2 . 已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A.

3 . （1）直线在矩阵所对应的变换下得到直线，求的方程.
（2）已知点是曲线（为参数，）上一点，为坐标原点直线的倾斜角为，求点的坐标.
（3）求不等式的解集.

4 . 将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.
（1）求此方程组有解的概率；
（2）若记此方程组的解为，求且的概率.

5 . 设函数（a为实数）.
（1）若，解不等式；
（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；
（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

6 . （1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程；
（2）在平面直角坐标系中，已知曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.

7 . 关于x的不等式的解集为．
求实数a，b的值；
若，，且为纯虚数，求的值．

8 . 关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.

9 . 已知是关于的方程组的解.
（1）求证：；
（2）设分别为三边长，试判断的形状，并说明理由；
（3）设为不全相等的实数，试判断是“”的       条件，并证明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

10 . 行列式按第一列展开得，
记函数，且的最大值是4.
(1)求；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.