1 . 平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点．
（1）求实数，的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．

2 . 已知矩阵
（1）求A²；
（2）求矩阵A的特征值.

3 .
已知矩阵．
（1）求的逆矩阵；
（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．

4 . [选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A= ，B=.
求AB;
若曲线C_1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C_{2 ，}求C₂的方程.

5 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的对应关系，记作或，其中、、、都是实数，定义对应关系的模为：在的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特殊值；
（1）若，求；
（2）如果，计算的特征值，并求相应的；
（3）若，要使有唯一的特征值，实数、、、应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件.

6 . 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

7 . 已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.

8 . 已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.

9 . 已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.
（1）求和的值；
（2）计算行列式和；
（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

10 . 关于x的不等式的解集为．
求实数a，b的值；
若，，且为纯虚数，求的值．