1 . 设2阶方矩阵，则矩阵A所对应的矩阵变换为：，其中，，其意义是把点变换为点，矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求经过，的直线的方程；
(2)当变换矩阵，点经矩阵的作用变换后得到点，求实数m，n的值.

2 . 已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到的点．
（1）求实数m，n的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵．

3 . 平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点．
（1）求实数，的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．

4 . 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

5 . 已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

6 . 设函数（a为实数）.
（1）若，解不等式；
（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；
（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

7 . 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的对应关系，记作或，其中、、、都是实数，定义对应关系的模为：在的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特殊值；
（1）若，求；
（2）如果，计算的特征值，并求相应的；
（3）若，要使有唯一的特征值，实数、、、应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件.

8 . 已知点在矩阵对应的变换作用下得到点.
（1）写出矩阵的逆矩阵；
（2）求的值.

9 . 关于x的不等式的解集为．
求实数a，b的值；
若，，且为纯虚数，求的值．

10 . 已知、是实常数，.
（1）当，时，求函数的最小正周期、单调增区间与最大值；
（2）是否存在，使得是与有关的常数函数（即的值与的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.