1 . 已知是关于的方程组的解.
(1)求证:;
(2)设分别为三边长,试判断的形状,并说明理由;
(3)设为不全相等的实数,试判断是“”的 条件,并证明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.
(1)求证:;
(2)设分别为三边长,试判断的形状,并说明理由;
(3)设为不全相等的实数,试判断是“”的 条件,并证明.①充分非必要;②必要非充分;③充分且必要;④非充分非必要.
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2 . 【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题 ,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
B.选修4—2:矩阵与变换
C.选修4—4:坐标系与参数方程
D.选修4—5:不等式选讲
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的直径,平分交⊙于点,过作⊙的切线交于点,求证.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3,求.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.
以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心到直线的距离等于,求的值.
D.选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,,求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在
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3 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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真题
4 . 从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分
设a,b,c为正实数,求证:.
A.选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:. |
B.选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程. |
C.选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值. |
D.选修4—5 不等式证明选讲 |
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5 . 如图一,在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,请根据以下信息,处理问题(1)和(2).信息一:为坐标原点,,若将顺时针旋转得到向量,则,且;信息二:与的夹角记为,与的夹角记为,则;信息三:;信息四:,叫二阶行列式.
(1)求证:,(外层“”表示取绝对值);
(2)如图二,已知三点,,,试用(1)中的结论求的面积.
(1)求证:,(外层“”表示取绝对值);
(2)如图二,已知三点,,,试用(1)中的结论求的面积.
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2020-08-03更新
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212次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 已知,,求证.
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7 . 已知.求证:三点共线的充要条件是.
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8 . 已知矩阵.
(1)计算;
(2)通过第(1)小题的计算猜想的结论;
(3)用数学归纳法证明你的结论
(1)计算;
(2)通过第(1)小题的计算猜想的结论;
(3)用数学归纳法证明你的结论
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9 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
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名校
10 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题