1 . 已知矩阵
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
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2020-04-18更新
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125次组卷
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3卷引用：江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，直线
在矩阵
对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵
.
中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵.
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2020-04-17更新
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123次组卷
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2卷引用：2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题
3 . 已知矩阵
的逆矩阵
.若曲线
：
在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线
，求曲线的方程.
的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.
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名校
4 . 设数阵
，其中
、
、
、
．设
，其中
，
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（
、
、
、
）．
表示“将
经过
变换得到
，再将
经过
变换得到
、 ，以此类推，最后将
经过
变换得到
”，记数阵中四个数的和为
．
（1）若
，写出经过
变换后得到的数阵；
（2）若
，
，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若
，写出经过变换后得到的数阵；（2）若
，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2020-04-16更新
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456次组卷
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5卷引用：2020届北京市高考适应性测试数学试题
5 . 已知矩阵
，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
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2020-04-09更新
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110次组卷
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2卷引用：2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题
6 . 已知变换
将平面上的点
，
分别变换为点
，
．设变换对应的矩阵为
．
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的特征值．
将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵
；（2）求矩阵
的特征值．
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7 . 已知矩阵
，
.
求矩阵
；
求矩阵的特征值.
，.求矩阵；求矩阵的特征值.
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8 . 已知矩阵
，
，设矩阵
的逆矩阵为
，若点
在矩阵对应的变换下得到点
，求
.
，，设矩阵的逆矩阵为，若点在矩阵对应的变换下得到点，求.
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9 . 若二阶矩阵满足
.
（1）求二阶矩阵；
（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.
满足.（1）求二阶矩阵
；（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.
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10 . 试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M
，N
．
，N．
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