1 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C分别交于两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）当时，求的值.

2 . 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线有唯一公共点，求实数的值.

3 . 在直角坐标系xOy下，曲线C₁的参数方程为（ 为参数），曲线C₁在变换T：的作用下变成曲线C₂．
（1）求曲线C₂的普通方程；
（2）若m>1，求曲线C₂与曲线C₃：y=m|x|-m的公共点的个数．

4 . 已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线经过点A．曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆的方程为，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.

7 . 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.
（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；
（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）若l与C相交于A，B两点，且，求a的值.

10 . （1）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为(为参数，).写出l和C的普通方程；
（2）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线和在第一象限内的交点为A.写出曲线的极坐标方程和线段OA的长.