名校
解题方法
1 . 直线
（
为参数，
）和曲线
（
为参数，
）交于
、
两点，则
______ .
（为参数，）和曲线（为参数，）交于、两点，则
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名校
2 . 在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 ______ .
的圆心到直线的距离为
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3 . 已知实数
，
满足
，则
的最大值是________ ．
，满足，则的最大值是
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解题方法
4 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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5 . 在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设直线与圆的两个交点分别为
，求
的最大值.
中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆
的极坐标方程；(2)设直线
与圆的两个交点分别为，求的最大值.
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2024-04-24更新
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500次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
6 . 在极坐标系中，圆的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为
为参数
．
(1)求圆的标准方程和直线的普通方程；
(2)若直线与圆恒有公共点，求实数
的取值范围．
的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数．(1)求圆
的标准方程和直线的普通方程；(2)若直线
与圆恒有公共点，求实数的取值范围．
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7 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程以及直线的直角坐标方程；
(2)已知点在曲线上，点
在直线上，若直线
与直线所成的角为
，求
的最大值．
中，曲线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程以及直线的直角坐标方程；(2)已知点
在曲线上，点在直线上，若直线与直线所成的角为，求的最大值．
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2023-12-30更新
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291次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题
8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为
.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与相交于
两点，点
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与相交于两点，点，求的值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，给出曲线
：
（为参数），直线：
，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，给出曲线
：
.
(1)判断曲线与的位置关系；
(2)直线与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，若
，求
的值.
中，给出曲线：（为参数），直线：，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，给出曲线：.(1)判断曲线
与的位置关系；(2)直线
与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，若，求的值.
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10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有两个不同的交点，求实数
的取值范围．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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2023-12-20更新
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239次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
